スイカの種の列は上下方向（縦方向）に並んでいます。この列に沿って切ると、種をスプーンでササッと一気に取り除くことができます。
丸いスイカを半分にする時はふつう、上から包丁を入れます。つまり、シマシマの模様に沿って、縦方向に半分にします。しかし、この方法だと、種が縦1列に並んでいるところにたまたま包丁が入れば、簡単に種を取り除くことができますが、種のないところに包丁が入ってしまうと、種の列は果実の奥のほうに埋まってしまい、取り除くことが難しくなります。
そこで、種を一気に取るためには、まず丸いスイカを切る時に、シマシマに対して垂直方向に切ります。つまり、軸を上にしてスイカを置いた場合、シマシマを断ち切るように水平方向に切って2等分にするのです。すると、断面に、先がクルッとカールしている維管束が走っているのが見えると思います。
この状態で、さらに放射状に切っていくのですが、底が丸くてグラグラするので、底の皮を少しだけ水平にカットして、スイカを安定させるとよいでしょう。
種は、この維管束の先のカールした部分を挟むようにして並んでいるので、そこに包丁を入れて切ります。ちょうど種の列で切るので、切り口の断面には種がきれいに並んでいるのを見ることができます。このように切ると、種を一つひとつほじくらなくても、サッと簡単に取り除くことができます。

参考
日本植物生理学会：すいかのたねの位置について